Riješi ∫ (from 0 to a) of (x^2-4x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } ( x ^ { 2 } - 4 x ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{\left(a-6\right)a^{2}}{3}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -4 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{a^{3}}{3}-2a^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\times 0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(-6+a\right)a^{2}}{3}$$

Diferenciraj u odnosu na a

$$a\left(a-4\right)$$