Riješi ∫ (from 0 to 5) of x^4-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } x ^ { 4 } - 3 x d x$$

Izračunaj

$$\frac{1175}{2}=587,5$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{4}-3x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-3\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{0^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{1175}{2}$$