Riješi ∫ (from 0 to 5) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Izračunaj

$$e^{5}+\frac{122}{3}\approx 189,079825769$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Koristite \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5^{3}}{3}+e^{5}-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{0}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{122}{3}+e^{5}$$