Riješi ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$168$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 10 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 i \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$168$$