Riješi ∫ (from 0 to 3) of t^2-14t+49dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - 14 t + 49 d t$$

Izračunaj

$$93$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int t^{2}-14t+49\mathrm{d}t$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -14t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{2}\mathrm{d}t s \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}. Pomnožite -14 i \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+\int 49\mathrm{d}t$$

Pronađite integral 49 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+49t$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{3^{3}}{3}-7\times 3^{2}+49\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-7\times 0^{2}+49\times 0\right)$$

Pojednostavnite.

$$93$$