Riješi ∫ (from 0 to 3) of -x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 3 d x$$

Izračunaj

$$0$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int -x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 3 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+3x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$-\frac{3^{3}}{3}+3\times 3-\left(-\frac{0^{3}}{3}+3\times 0\right)$$

Pojednostavnite.

$$0$$