Riješi ∫ (from 0 to 2) of x(x-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( x - 2 ) d x$$

Izračunaj

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$\int _{0}^{2}x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{2^{3}}{3}-2^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{4}{3}$$