Riješi ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{34}{3}$$