Riješi ∫ (from 0 to 2) of (x+1/2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x + \frac { 1 } { 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$3$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x+\frac{1}{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \frac{1}{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral \frac{1}{2} pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}+x}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{2^{2}}{2}+\frac{1}{2}\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+\frac{1}{2}\times 0\right)$$

Pojednostavnite.

$$3$$