Riješi ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Izračunaj

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Od \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int r^{2}\mathrm{d}r s \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Diferenciraj u odnosu na θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$