Riješi ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Izračunaj

$$1016991$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 9 i \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 48 i \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Pojednostavnite.

$$1016991$$