Riješi ∫ (from 0 to 1) of e^x-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x } - x d x$$

Izračunaj

$$e = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \approx 1,218281828$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int e^{x}-x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Koristite \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$e^{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$e^{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$e^{1}-\frac{1^{2}}{2}-\left(e^{0}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$e-\frac{3}{2}$$