Riješi ∫ (from 0 to 1) of 5x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 x ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Budući da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{5}{3}$$