Riješi ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Izračunaj

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Od \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int u^{5}\mathrm{d}u s \frac{u^{6}}{6}. Pomnožite 5 i \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Od \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int u^{2}\mathrm{d}u s \frac{u^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

Od \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int u\mathrm{d}u s \frac{u^{2}}{2}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{7}{3}$$