Riješi ∫ (from 0 to 1) of 32x^7 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 32 x ^ { 7 } d x$$

Izračunaj

$$4$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 32x^{7}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$32\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{7}\mathrm{d}x s \frac{x^{8}}{8}. Pomnožite 32 i \frac{x^{8}}{8}.

$$4x^{8}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$4\times 1^{8}-4\times 0^{8}$$

Pojednostavnite.

$$4$$