Riješi ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Koraci rješenja

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 2 i 1 da biste dobili 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 3 i 1 da biste dobili 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte koliko je 4 na 2 da biste dobili 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{16}{3}$$