Riješi ∫ (from 0 to 1) of (x^2+e^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$e^{2}+\frac{1}{3}\approx 7,722389432$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}+e^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Budući da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integralni e^{2} pomoću tablice običnih integralnih pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{2}x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{1^{3}}{3}+e^{2}\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{2}\times 0\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{1}{3}+e^{2}$$