Riješi ∫ (from 0 to 1) of (x^2+2x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$1$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}+2x^{3}}{3}$$

Pojednostavnite.

$$x^{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$1^{3}-0^{3}$$

Pojednostavnite.

$$1$$