Riješi ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Izračunaj

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2x+3 sa svakim dijelom izraza 3x-5.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Kombinirajte -10x i 9x da biste dobili -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 i \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -15 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{27}{2}$$