Riješi ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Izračunaj

$$1$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Pronađite integral 1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Od \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int v^{3}\mathrm{d}v s \frac{v^{4}}{4}. Pomnožite -8 i \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Od \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int v^{7}\mathrm{d}v s \frac{v^{8}}{8}. Pomnožite 16 i \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Pojednostavnite.

$$1$$