Riješi ∫ (from 0 to pi) of (4sin(t)-8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 4 \sin ( t ) - 8 \cos ( t ) ) d t$$

Izračunaj

$$8$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 4\left(\sin(t)-2\cos(t)\right)\mathrm{d}t$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4\sin(t)\mathrm{d}t+\int -8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\left(\int \sin(t)\mathrm{d}t-2\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Koristite \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat. Pomnožite 4 i -\cos(t).

$$4\left(-\cos(t)-2\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Koristite \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$4\left(-\cos(t)-2\sin(t)\right)$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$-4\cos(\pi )-8\sin(\pi )-\left(-4\cos(0)-8\sin(0)\right)$$

Pojednostavnite.

$$8$$