Riješi ∫ (from 0 to pi) of x/1

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { x } { 1 }$$

Izračunaj

$$\frac{\pi ^{2}}{2}\approx 4,934802201$$

Koraci rješenja

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$\int _{0}^{\pi }x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{\pi ^{2}}{2}-\frac{0^{2}}{2}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\pi ^{2}}{2}$$