Riješi ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2ds

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } d s$$

Izračunaj

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}s$$

Pronađite integral \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}s=as.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}s$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Diferenciraj u odnosu na θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$