Riješi ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$36$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 9 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$36$$