Riješi ∫ (from - 2 to 6) of (x^5+3x^2+2x^4+3) wrt x=

$$\int _ { - 2 } ^ { 6 } ( x ^ { 5 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 4 } + 3 ) d x =$$

Izračunaj

$$\frac{167048}{15}\approx 11136,533333333$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{5}+3x^{2}+2x^{4}+3\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{5}\mathrm{d}x s \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{3}+2\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite 2 i \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{3}+\frac{2x^{5}}{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 3 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{3}+\frac{2x^{5}}{5}+3x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{6^{6}}{6}+6^{3}+\frac{2}{5}\times 6^{5}+3\times 6-\left(\frac{\left(-2\right)^{6}}{6}+\left(-2\right)^{3}+\frac{2}{5}\left(-2\right)^{5}+3\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{167048}{15}$$