Riješi ∫ (from - 2 to 3) of (x-1)^3 wrt x=

$$\int _ { - 2 } ^ { 3 } ( x - 1 ) ^ { 3 } d x =$$

Izračunaj

$$-\frac{65}{4}=-16,25$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-1\right)^{3}.

$$\int _{-2}^{3}x^{3}-3x^{2}+3x-1\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{3}-3x^{2}+3x-1\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}-x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{3^{4}}{4}-3^{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-3-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\left(-2\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{65}{4}$$