Riješi ∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{128}{15}\approx 8,533333333$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite -1 i \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{128}{15}$$