Riješi ∫ (from - 1 to 1) of (a-x^2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( a - x ^ { 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$2a-\frac{2}{3}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int a-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int a\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int a\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral a pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$ax-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{x^{3}}{3}.

$$ax-\frac{x^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$a\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\left(a\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{2}{3}+2a$$

Diferenciraj u odnosu na a

$$2$$