Riješi ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Izračunaj

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -3 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{10}{3}$$