Riješi ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Izračunaj

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1-y s y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{2}{3}$$