Riješi ∫ 9x^2+30x+25

$$\int 9 x ^ { 2 } + 30 x + 25$$

Izračunaj

$$3x^{3}+15x^{2}+25x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 30x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+30\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 9 i \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+30\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 30 i \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{3}+15x^{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 25 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{3}+15x^{2}+25x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$3x^{3}+15x^{2}+25x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(3x+5\right)^{2}$$