Riješi ∫ 4x^3+2x^4

$$\int 4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 4 }$$

Izračunaj

$$\frac{2x^{5}}{5}+x^{4}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 4 i \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite 2 i \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{4}+\frac{2x^{5}}{5}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$x^{4}+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$2\left(x+2\right)x^{3}$$