Riješi ∫ 2x^2+3x-1/x wrt x

$$\int 2 x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 1 } { x } d x$$

Izračunaj

$$-\ln(|x|)+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Koristite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x}$$