Riješi ∫ (x^2-7x+12) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 7 x + 12 ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -7 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 12\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 12 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$