Riješi ∫ (x^2-2)(x+3) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 ) ( x + 3 ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-x^{2}-6x+С$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-2 s x+3.

$$\int x^{3}+3x^{2}-2x-6\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -6 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-x^{2}-6x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-x^{2}-6x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-2\right)$$