Riješi ∫ (x^2-pi^x) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - \pi ^ { x } ) d x$$

Izračunaj

$$-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -\pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int \pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Koristite \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x^{2}-\pi ^{x}$$