Riješi ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Izračunaj

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Pronađite integral x^{2} pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Ako je F\left(y\right) antiderivat f\left(y\right), skup svih antiderivata f\left(y\right) je dan u F\left(y\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$2xy$$