Riješi ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Izračunaj

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{2}\mathrm{d}t s \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Koristite \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat. Pomnožite -1 i -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Ako je F\left(t\right) antiderivat f\left(t\right), skup svih antiderivata f\left(t\right) je dan u F\left(t\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Diferenciraj u odnosu na t

$$-\sin(t)+t^{2}$$