Riješi ∫ (8x^4-5x^2+10x-5) wrt x

$$\int ( 8 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 10 x - 5 ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{8x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+5x^{2}-5x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 8x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$8\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite 8 i \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{8x^{5}}{5}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -5 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{8x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 10 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{8x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+5x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -5 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{8x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+5x^{2}-5x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{8x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+5x^{2}-5x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$8x^{4}-5\left(x-1\right)^{2}$$