Riješi ∫ (5x^4-3x^2+2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Izračunaj

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite 5 i \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}-x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 2 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{5}-x^{3}+2x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$5x^{4}-3x^{2}+2$$