Riješi ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Izračunaj

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Koraci rješenja

Pomnožite 3 i 6 da biste dobili 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 4 i \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 18 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$