Riješi ∫ (4x^2+2x) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$2x\left(2x+1\right)$$