Riješi ∫ (3x^5-x^3+6) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 6 ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{4}+6x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{5}\mathrm{d}x s \frac{x^{6}}{6}. Pomnožite 3 i \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -1 i \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{4}+\int 6\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 6 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{4}+6x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{4}+6x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$3x^{5}-x^{3}+6$$