Riješi ∫ (3x+x)(-2x^2+3x)

$$\int ( 3 x + x ) ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x )$$

Izračunaj

$$С+4x^{3}-2x^{4}$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$\int 4x\left(-2x^{2}+3x\right)\mathrm{d}x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s -2x^{2}+3x.

$$\int -8x^{3}+12x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$-8\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -8 i \frac{x^{4}}{4}.

$$-2x^{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 12 i \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{4}+4x^{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$-2x^{4}+4x^{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$4\left(3-2x\right)x^{2}$$