Riješi ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Izračunaj

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Od \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int v^{5}\mathrm{d}v s \frac{v^{6}}{6}. Pomnožite 3 i \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Od \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int v\mathrm{d}v s \frac{v^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Ako je F\left(v\right) antiderivat f\left(v\right), skup svih antiderivata f\left(v\right) je dan u F\left(v\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferenciraj u odnosu na v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$