Riješi ∫ (3-2x)(3x-2) wrt x

$$\int ( 3 - 2 x ) ( 3 x - 2 ) d x$$

Izračunaj

$$-2x^{3}+\frac{13x^{2}}{2}-6x+С$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 3-2x sa svakim dijelom izraza 3x-2.

$$\int 9x-6-6x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 9x i 4x da biste dobili 13x.

$$\int 13x-6-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 13x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$13\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 13 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{13x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -6 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -6 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-2x^{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-2x^{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(2-3x\right)\left(2x-3\right)$$