Riješi ∫ (2x-5)(3x+2) wrt x=

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 2 ) d x =$$

Izračunaj

$$2x^{3}-\frac{11x^{2}}{2}-10x+С$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2x-5 sa svakim dijelom izraza 3x+2.

$$\int 6x^{2}+4x-15x-10\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 4x i -15x da biste dobili -11x.

$$\int 6x^{2}-11x-10\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -11x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-11\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 i \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-11\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -11 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{11x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -10 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{11x^{2}}{2}-10x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$2x^{3}-\frac{11x^{2}}{2}-10x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+2\right)$$