Riješi ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Izračunaj

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2x-5 sa svakim dijelom izraza 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 2x i -15x da biste dobili -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 i \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -13 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -5 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$