Riješi ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Izračunaj

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Koristite \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}. Pomnožite 7 i \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Ako je F\left(t\right) antiderivat f\left(t\right), skup svih antiderivata f\left(t\right) je dan u F\left(t\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Diferenciraj u odnosu na t

$$7t+12e^{t}$$