Riješi ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

Izračunaj

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Budući da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Pronađite integralni -25 pomoću tablice običnih integralnih pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x-25$$